f(x)=[1/(a^x-1)+1/2]x^3,求a的取值范围,使f(x)>0在定义域上恒成立

解：
分X大于0和X小于0然后求交集得
a>1

首先 你用f(-x)-f(x)=0 可知此函数为偶函数

当a＞1时，若x＞0则ax＞1

∴ax-1＞0，∴1/(a^x-1)+1/2>0

又x＞0，∴f（x）＞0又f（x）为偶函数，
当x＜0时，-x＞0有，f（x）=f-x）＞0

当0＜a＜1 0＜a^x＜1 ∴-1<a^x-1<0 ∴1/(a^x)-1<-1 ∴f(x)解析式中的括号内容<0不满足题意

又f（x）为偶函数，当x＜0时-x＞0，有f（x）=f-x）＜0不满足题意．
综上可知：a＞1．